Задание 19CDFF: Молекулярная физика

Система отсчёта связана с Землёй. Газ считаем идеальным, трения о гладкие стенки нет. Примем g = 10 м·с⁻² и R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹.
1. Ось Oy направим вверх. Для системы невесомого поршня и насыпанного песка сила давления влажного воздуха pS направлена вверх, атмосферная сила p₀S и вес песка mg — вниз. Медленное движение позволяет пользоваться равновесием:
pS − p₀S − mg = 0.
До насыпания песка p₁ = p₀. В момент появления первой росы полное давление p₂ = p₀ + mg÷S.
2. Температура постоянна. До появления росы массы сухого воздуха и водяного пара неизменны, поэтому для смеси и для пара отдельно действует закон Бойля — Мариотта:
p₁V₁ = p₂V₂,
pп₁V₁ = pп₂V₂.
В момент насыщения pп₂ = pн, а первоначально pп₁ = φpн. Делением последнего равенства на pнV₁ получаем φ = V₂÷V₁.
3. Объединяем связи объёмов и давлений:
φ = p₁p₂ = p₀p₀ + mg÷S = p₀Sp₀S + mg.
Подстановка чисел не требуется: условие содержит только буквенные величины. Для выражения в процентах найденную долю умножают на 100%.
4. Проверка. При m > 0 получено 0 < φ < 1. Чем суше начальный воздух, тем больше песка нужно для насыщения. Обратное выражение m = p₀S(1 − φ)φg восстанавливает условие силового равновесия в момент начала конденсации.

Ответ: φ = p₀Sp₀S + mg (в долях единицы).