Задание 258D41: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. Объёмы связаны V₂ = 3V₁. В первой части φ₁ = 0,80, после смешивания φ = 0,50. Требуется неизвестная исходная влажность второй части φ₂. Температура остаётся общей и постоянной, поэтому плотность насыщенного пара ρн не меняется.
2. Для массы ненасыщенного пара в каждой части m = φρнV. Сохранение полной массы при снятии перегородки даёт:
φ₁ρнV₁ + φ₂ρнV₂ = φρн(V₁ + V₂).
Сокращаем ρн и выражаем неизвестную:
φ₂ = φ(V₁ + V₂) − φ₁V₁V₂.
Подстановка отношений и влажностей:
φ₂ = 0,50·4V₁ − 0,80V₁3V₁ = 0,40 = 40%.
3. Проверка. При смешивании одной части с влажностью 80% и трёх таких же объёмов с влажностью 40% средневзвешенная влажность:
φ = φ₁ + 3φ₂4.
φ = 0,80 + 3·0,404 = 0,50.
Получено исходное конечное значение 50%. Все влажности лежат между нулём и единицей, поэтому предположение об отсутствии конденсации допустимо. Полное давление сухого воздуха на расчёт количества водяного пара не влияет.

Ответ: 40%.