ФИПИ · ОГЭ · все форматы ответа · 3884 заданий
Учебные темы: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени.
| КЭС: | 2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 44
1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем квадрат суммы или разности, обязательно сохранив удвоенное произведение слагаемых.
2. По формуле (u + v)² = u² + 2uv + v²:
(√19 + 5)² = 19 + 10√19 + 25.
3. Подставим разложение в исходное выражение:
19 + 10√19 + 25 − 10√19.
Члены с корнем имеют противоположные коэффициенты и сокращаются. Остаётся 19 + 25 = 44.
4. Проверка: из найденного числа восстановим квадрат скобки, перенеся внешний член с корнем. Получаем 44 + 10√19 = 19 + 25 + 10√19, что точно совпадает с разложением (√19 + 5)². Поэтому сокращение радикалов и итоговый ответ согласуются с исходной записью.
Ответ: 44.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 86A786.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.