Задание A57B29: Оптика

1. Рассматриваем сечение клина ABC и неподвижную систему отсчёта. Грань AC горизонтальна и посеребрена, AB наклонена к ней под α=15°. Луч входит через AB по нормали; угол падения на входе нулевой, поэтому его направление не меняется. Внутри клина луч идёт к зеркальной грани AC. Показатель воздуха равен 1, применяем геометрическую оптику.
2. Нормаль к AB образует с вертикальной нормалью к AC угол α. Поэтому на зеркале AC угол падения равен α; по закону отражения угол отражения также α. После отражения луч направлен вверх к AB. Нормаль к AB наклонена по другую сторону от его направления, поэтому при выходе угол падения к нормали
i = 2α.
Подстановка:
i = 2·15° = 30°.
3. На выходе через AB применяется закон преломления, а не закон отражения. При заданном угле преломления β=60°:
n sin i = sin β,
n = sin βsin 2α.
Подстановка:
n = sin 60°sin 30° = √3÷21÷2 = √3 ≈ 1,732.
4. На построении входящий луч перпендикулярен AB, зеркальное отражение происходит на нижней AC, а затем луч выходит через ту же AB. Пунктирная нормаль в точке выхода отличает углы i=30° и β=60° от углов к самой грани. Положение зеркала существенно: зеркальной является именно нижняя грань AC.
Проверка. n sin30°=√3÷2<1, поэтому свет может выйти из клина; критический угол arcsin(1÷√3)≈35,3° больше 30°. При переходе в воздух луч отклоняется от нормали, и β=60° больше внутреннего угла i=30°. Использование α вместо 2α в законе преломления дало бы неверный показатель.

Ответ: n = √3 ≈ 1,73.