Задание A5FC60: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Верно. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения O пополам. Поэтому расстояния от O до всех четырёх вершин равны половине диагонали. Окружность с центром O и этим радиусом проходит через все вершины.

2. Все углы ромба равны.
Неверно. У ромба со стороной 1 и острым углом 60° соседний угол равен 120°, поскольку сумма соседних углов параллелограмма равна 180°. У этого ромба углы не все равны.

3. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Неверно. Для треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей. Здесь 1 + 2 = 3 < 4, поэтому такой треугольник не существует.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.