Задание A32768: Функция и её график. Область определения и множество значений, нули, знакопостоянство, монотонность и экстремумы

1. У линейной функции y = kx + b коэффициент k задаёт направление прямой: при положительном k она поднимается слева направо, при отрицательном — опускается. Это следует из равенства y₂ − y₁ = k · (x₂ − x₁): при движении вправо x₂ − x₁ положительно.

При x = 0 получаем y = b. Поэтому пересечение с осью Oy выше начала координат означает положительный b, ниже начала координат — отрицательный b. Положение пересечения с осью Ox для определения знака b не используем.

2. Рассмотрим все три исходных графика.

График 1: прямая опускается слева направо, поэтому k отрицателен; она пересекает ось Oy ниже начала координат, поэтому b отрицателен.

График 2: прямая поднимается слева направо, поэтому k положителен; она пересекает ось Oy выше начала координат, поэтому b положителен.

График 3: прямая опускается слева направо, поэтому k отрицателен; она пересекает ось Oy выше начала координат, поэтому b положителен.

3. Сопоставим графики с предложенными парами знаков и запишем номера в порядке А, Б, В.

А) k отрицателен, b отрицателен; подходит график 1.

Б) k положителен, b положителен; подходит график 2.

В) k отрицателен, b положителен; подходит график 3.

Проверка: у каждой сопоставленной пары совпали оба признака — направление прямой и сторона пересечения с осью Oy. Все три пары знаков различны, каждому пункту соответствует единственный график, все номера использованы один раз.

Ответ: 123.