Задание 70D39F: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 6, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 140 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 3 ч.
140x − 140x + 6 = 3.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 6):
140(x + 6) − 140x = 3x(x + 6).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 6x − 280 = 0.
Дискриминант: D = (6)² − 4 · 1 · (−280) = 1156 = 34².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −20 и 14. Значение −20 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 14.

4. Меньшая величина равна 14, большая — 14 + 6 = 20 км·ч⁻¹. Требуется меньшая, поэтому получаем 14 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 14014 = 10 ч и 14020 = 7 ч. Их разность 10 − 7 = 3 ч. Разность скоростей или производительностей 20 − 14 = 6 также совпадает с условием.

Ответ: 14.