Задание A2199F: Молекулярная физика и термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Аргон одноатомный; ν = 1 моль, T₁ = 600 К, p₁ = 4·10⁵ Па. TV постоянно; конечное давление p₂ = 10⁵ Па. Ищем изменение внутренней энергии ΔU. Работа расширения положительна; силовые проекции не нужны, поскольку ход процесса задан связью термодинамических переменных.
2. Уравнение состояния pV = νRT связывает законы pV² = const и TV = const: для неизменного количества вещества они эквивалентны. Поэтому:
p₂p₁ = V₁²V₂², T₂T₁ = V₁V₂.
Подстановка заданного отношения даёт V₂ = 2V₁, p₂ = p₁÷4 и T₂ = T₁÷2.
T₂ = 600 К2 = 300 К.
3. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от его температуры:
ΔU = 3νR(T₂ − T₁)2.
Подстановка:
ΔU = 3·1 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·(300 − 600) К2 = −3739,5 Дж.
4. Отрицательный знак ΔU означает уменьшение энергии; модуль уменьшения равен |ΔU|.
Подстановка:
ΔU = −3739,5 Дж ≈ −3,74 кДж.
5. Проверка. Начальный объём V₁ = νRT₁p₁ равен 0,012465 м³; конечный объём 0,02493 м³. Произведение p₂V₂ = 2493 Дж равно νRT₂, а начальная энергия 7479 Дж вдвое больше конечной 3739,5 Дж. Расширение одновременно с охлаждением согласуется с уменьшением внутренней энергии.

Ответ: уменьшилась на 3,74 кДж.