Задание 5A1F95: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. Исходное давление p₁ = 100 кПа, температура 100 °C, φ = 0,60. При 100 °C берём школьное справочное pн = 100 кПа. Сравниваем два разных процесса из одного исходного состояния: изотермическое сжатие в k = 2,5 раза и изохорное нагревание.
2. В исходном состоянии по закону Дальтона:
pп₁ = φpн, pс₁ = p₁ − φpн.
Подстановка:
pп₁ = 60 кПа, pс₁ = 40 кПа.
Без конденсации пар после сжатия имел бы давление 150 кПа, превышающее pн. Поэтому часть его конденсируется и конечное давление пара остаётся 100 кПа. Сухой воздух подчиняется закону Бойля — Мариотта:
p₂ = kpс₁ + pн.
Подстановка:
p₂ = 2,5·40 кПа + 100 кПа = 200 кПа.
3. Теперь возвращаемся мысленно к исходному состоянию, а не нагреваем уже сжатую смесь. При неизменном объёме и отсутствии жидкой воды все количества вещества постоянны:
p₃p₁ = T₃T₁.
Чтобы p₃ = p₂, необходимо:
T₃T₁ = p₂p₁.
Подстановка:
T₃T₁ = 200 кПа100 кПа = 2.
4. Проверка. T₁ = 373 К, T₃ = 746 К. При таком нагревании насыщение не возникает, и удвоение абсолютной температуры действительно удваивает полное давление.

Ответ: в 2 раза.