Задание A0A0B3: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Ось Ox направим по горизонтальной составляющей приложенной силы, Oy — вверх. В обоих опытах на брусок действуют mg вниз, N вверх, сила F вправо-вверх и трение F_тр влево. Обозначим произвольный угол силы к горизонту θ.
Второй закон Ньютона в проекциях:
Ox: F cosθ−F_тр=ma.
Oy: N+F sinθ−mg=0.
Сила трения F_тр=μN. При первом угле θ=α движение равномерное, a=0. Отсюда
F cosα=μ(mg−F sinα),
Fm=μgcosα+μ sinα.
В новом опыте θ=β, а модуль F остаётся тем же. Ускорение:
a=Fm(cosβ+μ sinβ)−μg.
Исключая неизвестные F и m, получаем:
a=μg(cosβ+μ sinβcosα+μ sinα−1).
Подстановка:
a=0,1·10 м·с⁻²·(cos30°+0,1 sin30°cos45°+0,1 sin45°−1)≈0,1777 м·с⁻².
Проверка контакта и сил: Fm≈1,2856 м·с⁻². Во втором опыте Nm=g−Fmsinβ≈9,3572 м·с⁻²>0. Горизонтальная тяга на единицу массы около 1,1134 м·с⁻², трение — 0,9357 м·с⁻². Разность 0,1777 м·с⁻² совпадает с ответом и положительна: скорость вдоль Ox увеличивается.