Задание 04DCB4: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома и нерастяжима, блок идеален: натяжение T одинаково по всей нити. Связь ускорений устанавливаем из постоянства её длины.
Ось Ox направим влево, вдоль F, ось Oy — вверх. На брусок действуют Mg вниз, N₁ вверх, F влево и сила со стороны оси блока вправо. Две ветви нити тянут лёгкий блок вправо с силами T, поэтому сила на его оси равна 2T. На малое тело действуют mg вниз, N₂ вверх и T влево. Трения нет.
Обозначим ускорение бруска a, малого тела b. Второй закон Ньютона в проекциях:
Ox, брусок: F−2T=Ma.
Oy, брусок: N₁−Mg=0.
Ox, малое тело: T=mb.
Oy, малое тело: N₂−mg=0.
Если блок смещается влево на s, закреплённая у стены ветвь удлиняется на s. Другая ветвь должна укоротиться на s, поэтому малое тело смещается влево на 2s. Следовательно, b=2a.
Подставляем T=2ma в первое уравнение:
F−4ma=Ma,
a=FM+4m.
Подстановка символического ответа даёт T=2mFM+4m и F−2T=MFM+4m=Ma.
Проверка предельного случая: при m→0 получаем a→FM. Положительное a направлено вдоль приложенной силы; равенство ускорений здесь было бы неверным.