Задание 45D010: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Сила F направлена горизонтально вдоль плоскости, то есть параллельно её нижнему ребру. Она перпендикулярна направлению наибольшего уклона; это пространственная задача.
Ось Ox направим вдоль F, ось Oy — вверх по наклонной плоскости перпендикулярно Ox, ось Oz — наружу по нормали к плоскости. На шайбу действуют mg вертикально вниз, N по Oz, F по Ox и трение F_тр в плоскости. Трение уравновешивает одновременно F и скатывающую составляющую тяжести, поэтому оно направлено влево-вверх в координатах плоскости.
Перед началом скольжения ускорение равно нулю. Второй закон Ньютона:
Ox: F+F_тр,x=0.
Oy: F_тр,y−mg sinα=0.
Oz: N−mg cosα=0.
Получаем F_тр,x=−F, F_тр,y=mg sinα. По теореме Пифагора:
F_тр²=F²+(mg sinα)².
На пороге движения F_тр=μN, поэтому
F²+(mg sinα)²=μ²m²g²cos²α.
Выражаем коэффициент трения:
μ=√F²+m²g²sin²αmg cosα.
Подстановка:
mg sinα=0,500 кг·10 м·с⁻²·sin30°=2,5 Н.
N=mg cosα.
N=0,500 кг·10 м·с⁻²·cos30°≈4,330 Н.
μ=√1,7²+2,5²4,330≈0,698.
Проверка: μN≈3,023 Н, и √1,7²+2,5² Н≈3,023 Н — тот же модуль необходимого трения.
При F=0 покой возможен, поскольку μ>tg30°. Сила F не уменьшает и не увеличивает N: она лежит в плоскости.