Задание A099EB: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. Исходное полное давление p₁ = 120 кПа, φ = 0,70, t = 80 °C, pн = 47,3 кПа. Объём уменьшают в k = 3 раза при постоянной температуре. Сухой воздух не конденсируется, пар может конденсироваться.
2. Начальные парциальные давления по закону Дальтона:
pп₁ = φpн, pс₁ = p₁ − φpн.
Подстановка:
pп₁ = 0,70·47,3 кПа = 33,11 кПа,
pс₁ = 120 кПа − 33,11 кПа = 86,89 кПа.
3. Без конденсации давление пара стало бы kpп₁ = 99,33 кПа, что больше pн. Поэтому в конце пар насыщенный и pп₂ = pн. Для сухого воздуха действует закон Бойля — Мариотта:
pс₂ = kpс₁.
Полное конечное давление:
p₂ = k(p₁ − φpн) + pн.
Подстановка:
p₂ = 3·86,89 кПа + 47,3 кПа = 307,97 кПа.
4. Проверка. Сжатие до насыщения начинается при уменьшении объёма в 1÷φ ≈ 1,43 раза; заданное трёхкратное сжатие превышает этот порог. Итоговое давление меньше 360 кПа — значения без конденсации. Разность объясняется уменьшением числа молекул воды в газовой фазе.

Ответ: ≈ 308 кПа.