Задание A087CE: Квантовая физика

Модель: радиоактивный изотоп ²⁴Na равномерно перемешивается с кровью; уходом ядер в другие ткани пренебрегаем, как указано в условии. Рассматриваем лабораторную систему отсчёта. Перемещение отдельных частиц крови и механические силы не определяют искомый объём: нужны закон распада и сохранение количества введённых ядер с учётом распада.
1. Обозначим объём введённого раствора V₀, объём крови V, активности единицы объёма раствора и крови — a₀ и a. Полная начальная активность введённого изотопа равна a₀V₀. Активность пропорциональна числу нераспавшихся ядер, поэтому уменьшается по тому же закону:
A_сум(t) = A_сум0·2⁻ˣ, где x = tT.
Через заданное время полная активность крови равна aV, следовательно
aV = a₀V₀·2⁻ˣ, V₀ = aVa₀·2ˣ.
2. Перевод времени и объёма: t = 3 ч 50 мин = 230 мин, T = 15,3 ч = 918 мин, V = 6 л = 6000 см³.
Подстановка:
x = 230 мин918 мин ≈ 0,25054,
2ˣ ≈ 1,18966,
V₀ ≈ 0,28 с⁻¹·см⁻³·6000 см³2000 с⁻¹·см⁻³·1,18966 ≈ 0,9993 см³ ≈ 1,0 см³.
3. Проверка. При V₀≈1 см³ начальная полная активность около 2000 с⁻¹. За примерно четверть периода остаётся около 84,1% активности: примерно 1680 с⁻¹. Деление на 6000 см³ даёт 0,28 с⁻¹·см⁻³. Поправка на распад увеличивает найденный исходный объём: без неё получилось бы только 0,84 см³.

Ответ: ≈ 1,0 см³.