Задание 5BD390: Квантовая физика

Модель: нерелятивистский фотоэлектрон в однородном магнитном поле, система отсчёта лабораторная. Движение по окружности означает, что скорость перпендикулярна магнитной индукции. Положительную радиальную ось направим к центру окружности, касательную — по скорости. После выхода действует магнитная сила Лоренца F_Л; электрическое поле отсутствует, тяжестью пренебрегаем. Сила F_Л направлена к центру и перпендикулярна скорости, поэтому работы не совершает.
По второму закону Ньютона в проекциях:
mₑv²R = evB, mₑa_кас = 0.
Следовательно p = mₑv = eBR, K = e²B²R²2mₑ. Максимальный радиус соответствует максимальной энергии, а уравнение Эйнштейна даёт hν = A + K.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Энергия фотона ε = hcλ. Выражаем работу выхода:
A = hcλ − e²B²R²2mₑ.
Подстановка λ = 660 нм, B = 10⁻³ Тл, R = 2·10⁻³ м:
A = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹660·10⁻⁹ м − (1,6·10⁻¹⁹ Кл)²·(10⁻³ Тл)²·(2·10⁻³ м)²2·9,1·10⁻³¹ кг ≈ 2,44·10⁻¹⁹ Дж.
2. Проверка. Энергия фотона 3,00·10⁻¹⁹ Дж; максимальная энергия электрона около 5,63·10⁻²⁰ Дж. Разность положительна и соответствует работе выхода около 1,52 эВ. Импульс eBR = 3,2·10⁻²⁵ кг·м·с⁻¹ и скорость около 3,52·10⁵ м·с⁻¹ согласованы с нерелятивистской моделью. Обратная подстановка R=p к eB даёт 2 мм.

Ответ: ≈ 2,44·10⁻¹⁹ Дж.