Задание 9FF053: Электромагнитные колебания и волны

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. До размыкания установившийся ток катушки I₀ = ℰr, а напряжение параллельного конденсатора U₀ = 0. Подстановка:
I₀ = 6 В2 Ом = 3 А.
После отключения источника остаётся идеальный LC-контур. Положительным выберем напряжение нижней обкладки относительно верхней: продолжающийся ток катушки первоначально заряжает нижнюю обкладку положительно. Тогда U(t) = Uₘ sin(ωt).
2. Полная энергия сохраняется. В момент максимального напряжения ток равен нулю:
LI₀²2 = CUₘ²2.
По условию Uₘ = ℰ, поэтому
C = LI₀²ℰ² = Lr².
Подстановка:
C = 10⁻³ Гн(2 Ом)² = 250·10⁻⁶ Ф.
3. Первого максимума напряжение достигает спустя четверть периода, поскольку начальное напряжение равно нулю:
τ = T4 = π√LC2 = πL2r.
Подстановка:
τ = π·10⁻³ Гн2·2 Ом ≈ 7,85·10⁻⁴ с = 0,785 мс.
4. Проверка. Период равен 3,142 мс; при τ фаза равна π к 2, ток обращается в нуль и вся начальная энергия 4,5 мДж становится энергией конденсатора при 6 В. Если считать разность потенциалов верхней обкладки относительно нижней, в этот момент получится −6 В. Условие не задаёт полярность, поэтому спрашивает первое достижение напряжения 6 В по модулю.

Ответ: ≈ 0,785 мс.