Задание 1B5C9A: Электромагнитные колебания и волны

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. При длительно замкнутом ключе установившийся постоянный ток проходит через идеальную катушку. ЭДС самоиндукции равна нулю, напряжение на катушке и параллельном конденсаторе также равно нулю. Поэтому конденсатор первоначально не заряжен, а ток катушки
I₀ = ℰr.
Подстановка:
I₀ = 6 В2 Ом = 3 А.
2. После размыкания источник и его внутреннее сопротивление отключены от замкнутого контура LC. Ток катушки не меняется скачком, потерь энергии нет:
LI₀²2 = LI²2 + CU²2.
В искомый момент U = ℰ, поэтому
C = L(I₀² − I²)ℰ².
Подстановка:
C = 10⁻³ Гн·((3 А)² − (2,4 А)²)(6 В)² = 9·10⁻⁵ Ф = 90 мкФ.
3. Проверка. Начальная магнитная энергия равна 4,5 мДж. В рассматриваемый момент в катушке остаётся 2,88 мДж, а в конденсаторе запасено 1,62 мДж; сумма равна исходной энергии. Амплитуда напряжения Uₘ = I₀√LC = 10 В больше 6 В: такое состояние действительно достигается. Нельзя приписывать конденсатору начальное напряжение 6 В — до размыкания он шунтирован идеальной катушкой.

Ответ: 90 мкФ.