Задание EA1672: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Неверно. Сумма смежных углов равна 180°. Если один угол α меньше 90°, то смежный с ним угол 180° − α больше 90° и является тупым. Например, углу 30° смежен угол 150°.

2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Верно. Прямоугольник является параллелограммом. Его диагонали делятся точкой пересечения пополам по свойству диагоналей параллелограмма.

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Неверно. По теореме Пифагора c² = a² + b². При положительных катетах (a + b)² = a² + b² + 2ab > c², поэтому c < a + b. Например, у треугольника с катетами 3 и 4 гипотенуза равна 5, а сумма катетов — 7.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.