Задание 9C8F39: Квантовая физика

Модель: дискретные энергетические уровни атома водорода в лабораторной системе отсчёта. Энергия связанного состояния E_n = −13,6 эВn² отсчитывается от свободных покоящихся протона и электрона. При переходе с верхнего уровня на нижний излучается фотон положительной энергии ε = E_нач − E_кон = hν. Отдачей атома здесь пренебрегаем; классические проекции сил не определяют спектр переходов.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. При переходе 2 → 1 испускается фотон с энергией
ε = E₂ − E₁ = 13,6 эВ·(1 − 14).
Подстановка:
ε = 10,2 эВ = 1,632·10⁻¹⁸ Дж.
2. Этот фотон поглощается веществом катода и вызывает внешний фотоэффект. Для максимальной энергии фотоэлектрона уравнение Эйнштейна имеет вид K = ε − A. Работа выхода учитывает взаимодействие электрона с веществом; внешнее ускоряющее поле непосредственно при выходе не задано.
3. Красная граница катода задана длиной волны λ_кр = 300 нм. На пороге вся энергия фотона расходуется на работу выхода:
A = hcλ_кр, K = ε − hcλ_кр.
Подстановка:
K = 1,632·10⁻¹⁸ Дж − 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹300·10⁻⁹ м = 9,72·10⁻¹⁹ Дж.
Перевод результата в электрон-вольты:
K = 9,72·10⁻¹⁹ Дж1,6·10⁻¹⁹ Дж·эВ⁻¹ = 6,075 эВ ≈ 6,1 эВ.
4. Проверка. Работа выхода равна 4,125 эВ; сумма 4,125 + 6,075 = 10,2 эВ воспроизводит энергию фотона перехода. Максимальная кинетическая энергия положительна, поэтому фотон действительно способен выбить электрон из этого материала. Нельзя принимать за энергию фотона модуль E₁=13,6 эВ: в условии переход начинается на втором уровне, а не на границе ионизации.

Ответ: ≈ 6,1 эВ.