Задание 9AB71F: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость из А в В, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 2, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 224 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. На обратном пути к времени движения добавляется остановка 2 ч. Так как полные времена равны, разность времён самого движения равна остановке.
224x − 224x + 2 = 2.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 2):
224(x + 2) − 224x = 2x(x + 2).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 2x − 224 = 0.
Дискриминант: D = (2)² − 4 · 1 · (−224) = 900 = 30².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −16 и 14. Значение −16 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 14.

4. Меньшая величина равна 14, большая — 14 + 2 = 16 км·ч⁻¹. Требуется меньшая, поэтому получаем 14 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 22414 = 16 ч и 22416 = 14 ч. Их разность 16 − 14 = 2 ч. С учётом остановки полные времена прямого и обратного пути совпадают.

Ответ: 14.