Задание 99C41E: Решение текстовых задач

1. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 48x + 5, против течения — 42x − 5. Их сумма равна 5 ч:
48x + 5 + 42x − 5 = 5.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
48(x − 5) + 42(x + 5) = 5(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 18x − 19 = 0.
Дискриминант: D = (−18)² − 4 · 1 · (−19) = 400 = 20².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 19. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 19.

Проверка: скорости по течению и против течения 24 и 14 км·ч⁻¹ положительны. Времена 4824 = 2 ч и 4214 = 3 ч; их сумма 5 ч равна времени движения.

Ответ: 19.