Задание 52D117: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. По условию x больше 60, а также x больше 16, чтобы скорость второго на первом участке x − 16 была положительна.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 1x − 16 + 196.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 96(x − 16) = 96x + x(x − 16).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 112x + 3072 = 0.
Дискриминант: D = (−112)² − 4 · 1 · (3072) = 256 = 16².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны 48 и 64. Значение 48 не больше 60 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 64.

Проверка: скорости второго 48 и 96 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 148 + 196 = 0,03125 ч. Первый тратит 264 = 0,03125 ч. Времена совпадают. Дополнительное ограничение 64 больше 60 также выполнено.

Ответ: 64.