Задание 9937FD: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²=5x определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём правую часть влево и вынесем x за скобки:
x² − 5x = 0;
x · (x − 5) = 0.
На x не делим, чтобы не потерять нулевой корень. Произведение равно нулю, когда x = 0 или x − 5 = 0. Из второго равенства x = 51 = 5.

3. Полный набор корней: 0, 5.
Сравниваем их: 0 меньше 5. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 0: слева (0)² = 0; справа 5(0) = 0.
x = 5: слева (5)² = 25; справа 5(5) = 25.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0.