Задание 286CF5: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение 4x²=20x определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём правую часть влево и вынесем x за скобки:
4x² − 20x = 0;
x · (4x − 20) = 0.
На x не делим, чтобы не потерять нулевой корень. Произведение равно нулю, когда x = 0 или 4x − 20 = 0. Из второго равенства x = 204 = 5.

3. Полный набор корней: 0, 5.
Сравниваем их: 0 меньше 5. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 0: слева 4(0)² = 0; справа 20(0) = 0.
x = 5: слева 4(5)² = 100; справа 20(5) = 100.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0.