Задание 992B4F: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Вертикальные углы равны.
Верно. Пусть α и β — вертикальные углы, а γ — смежный с каждым из них угол. Тогда α + γ = 180° и β + γ = 180°. Вычитая одинаковый угол γ, получаем α = β.

2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Неверно. Две различные прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Например, три горизонтальные прямые на разной высоте попарно параллельны. Перпендикулярные прямые пересекаются, поэтому здесь перпендикулярности нет.

3. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Неверно. У прямоугольника со сторонами 4 и 2 диагонали пересекаются в центре. Треугольник у длинной стороны имеет стороны 4, √5, √5, а соседний — 2, √5, √5. Эти наборы длин различны, поэтому все четыре треугольника не равны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.