Задание 913047: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Все квадраты имеют равные площади.
Неверно. Площади квадратов со сторонами 1 и 2 равны соответственно 1² = 1 и 2² = 4. Следовательно, площади разных квадратов могут различаться.

2. Основания равнобедренной трапеции равны.
Неверно. Равнобедренность трапеции означает равенство боковых сторон. Например, у равнобедренной трапеции могут быть основания 2 и 4: равные боковые стороны получаются при симметричном расположении меньшего основания над большим.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Верно. Пусть P — внешняя точка, O — центр окружности. Окружность с диаметром OP пересекает исходную окружность в двух точках T₁ и T₂. Вписанные углы OT₁P и OT₂P прямые. Значит, PT₁ и PT₂ перпендикулярны радиусам в точках касания и являются двумя касательными.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.