Задание 9847B1: Механика

Выберем связанную с Землёй систему отсчёта. Ось x лежит на линии AB, ось y направлена вверх по наклонной плоскости перпендикулярно AB, ось z — по нормали наружу. На шайбу действуют сила тяжести mg и нормальная реакция N; трения нет.

Проекции второго закона Ньютона:
a_x = 0, a_y = −g sinα, N = mg cosα.
Начальные проекции скорости: v₀ₓ = v₀ cosβ, v₀ᵧ = v₀ sinβ. Наибольшее удаление от горизонтальной плоскости достигается, когда v_y обращается в ноль. Это не полная остановка: скорость вдоль AB сохраняется.

Из кинематического равенства v_y² − v₀ᵧ² = 2a_y y найдём наибольшее смещение вверх по склону:
y_макс = v₀² sin²β2g sinα.
Вертикальная высота равна y sinα, следовательно,
h_макс = v₀² sin²β2g.

Подстановка:
h_макс = (2 м·с⁻¹)² · sin²60°2 · 10 м·с⁻² = 0,15 м.

Проверка. Смещение по плоскости y_макс = 0,30 м, а его вертикальная проекция при α = 30° составляет 0,15 м. В этот момент v_x = 1 м·с⁻¹, то есть сохраняющаяся кинетическая энергия движения вдоль AB правильно не включена в подъём.