Задание 967D41: Окружность и круг

1. Диагональ прямоугольника проходит через центр описанной окружности и равна её диаметру d. Она делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; стороны прямоугольника являются катетами.

2. Пусть α — данный угол между стороной и диагональю. Противолежащий катет a = d sin α = 5 · 0,8 = 4.

3. Второй катет по теореме Пифагора: b = √d² − a² = √25 − 16 = 3.

4. Площадь прямоугольника S = ab = 4 · 3 = 12.

Проверка: 4² + 3² = 25, а 45 = 0,8. Восстановлены диаметр и заданный синус.

Ответ: 12.