Задание 953702: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Проверяем принадлежность отрезку [6; 7]. Его концы входят в отрезок: для числа x нужно 6 ≤ x ≤ 7. Все знаменатели положительны, поэтому можно умножать неравенство на знаменатель без изменения знаков.

2. Проверим все четыре варианта:
1) 6712: сравниваем 72 ≤ 67 ≤ 84. Числитель меньше левой границы, поэтому дробь меньше 6.
2) 7112: сравниваем 72 ≤ 71 ≤ 84. Числитель меньше левой границы, поэтому дробь меньше 6.
3) 8312: сравниваем 72 ≤ 83 ≤ 84. Оба неравенства верны.
4) 9112: сравниваем 72 ≤ 91 ≤ 84. Числитель больше правой границы, поэтому дробь больше 7.

3. Только вариант 3, число 8312, удовлетворяет обоим неравенствам. Поэтому в ответ записываем номер 3, а не значение самой дроби.

4. Проверка: 6 · 12 = 72, а 7 · 12 = 84.
Числитель 83 больше 72 и меньше 84; значит, дробь 8312 лежит строго между 6 и 7.
Все остальные варианты исключены отдельными сравнениями; совпадений с концами отрезка в этой задаче нет.

Ответ: 3.