Задание 94CB5B: Электрическое поле

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. После замыкания ключа заряд перетекает с первого конденсатора на второй через резистор. В конце ток равен нулю; падение напряжения на R отсутствует, поэтому напряжения обоих конденсаторов равны U′. Сохранение заряда даёт
C₁U = (C₁ + C₂)U′, U′ = C₁UC₁ + C₂.
2. Источника в оставшейся цепи нет. Выделившаяся теплота равна уменьшению энергии поля:
Q = C₁U²2 − (C₁ + C₂)U′²2 = C₁C₂U²2(C₁ + C₂).
Умножаем на знаменатель и собираем члены, содержащие C₁:
2QC₁ + 2QC₂ = C₁C₂U²,
C₁ = 2QC₂C₂U² − 2Q.
Подстановка:
C₁ = 2·0,030 Дж·2·10⁻⁶ Ф2·10⁻⁶ Ф·(300 В)² − 2·0,030 Дж = 10⁻⁶ Ф = 1 мкФ.
3. Проверка. Знаменатель 0,12 Дж положителен, значит физически допустимая ёмкость существует. Получаем U′ = 100 В, начальную энергию 45 мДж и конечную 15 мДж; разность равна заданным 30 мДж. Заряд 300 мкКл распределился как 100 и 200 мкКл. R = 300 Ом влияет только на длительность процесса, поскольку вся потерянная энергия в данной модели выделяется в одном резисторе.

Ответ: 1 мкФ.