ФИПИ · ОГЭ · все форматы ответа · 3884 заданий
Учебные темы: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени.
| КЭС: | 2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 180
1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Числовые множители можно перемножить отдельно, а произведение корней объединить под одним корнем.
2. Для неотрицательных u,v выполняется √u · √v = √uv. Поэтому
4√5 · 3√3 · √15 = (4 · 3) · √5 · 3 · 15 = 12√225.
3. Подкоренное число — полный квадрат: 225 = 15². Следовательно, √225 = 15, и всё выражение равно 12 · 15 = 180.
4. Проверка: квадрат произведения исходных положительных множителей равен 4² · 5 · 3² · 3 · 15 = 32400. Квадрат найденного результата 180² равен тому же числу. Оба значения положительны, поэтому равенство квадратов подтверждает ответ.
Ответ: 180.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 94ADA8.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.