Задание 94925B: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−10x+21=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем больший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 10x + 21 = 0.
D = (−10)² − 4 · (1) · (21) = 16.
√16 = 4. По формуле корней x = −(−10) ± 42 · (1).
Получаем x = 3, x = 7.

3. Полный набор корней: 3, 7.
Сравниваем их: 3 меньше 7. В ответ нужен больший корень, поэтому записываем 7.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 3: слева (3)²−10(3)+21 = 0; справа 0 = 0.
x = 7: слева (7)²−10(7)+21 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 7.