Задание D06250: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−9x+8=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем больший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 9x + 8 = 0.
D = (−9)² − 4 · (1) · (8) = 49.
√49 = 7. По формуле корней x = −(−9) ± 72 · (1).
Получаем x = 1, x = 8.

3. Полный набор корней: 1, 8.
Сравниваем их: 1 меньше 8. В ответ нужен больший корень, поэтому записываем 8.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 1: слева (1)²−9(1)+8 = 0; справа 0 = 0.
x = 8: слева (8)²−9(8)+8 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 8.