Задание 9468B8: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 40x100 и 20y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 40 + 20 = 60 кг, а доля кислоты 33 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
40x + 20y = 33 · 60 = 1980.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 47, то есть x + y = 94. Подставим y = 94 − x в первое уравнение:
40x + 20(94 − x) = 1980.
(40 − 20)x = 1980 − 1880.
x = 5, y = 94 − 5 = 89.

4. Требуется масса кислоты в первом растворе:
40 · 5100 = 2 кг.

Проверка: суммарная кислота 40 · 5 + 20 · 89100 = 19,8 кг; это 33 % от 60 кг. Среднее процентов 5 + 892 = 47 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 2.