Задание 9794BA: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 40x100 и 30y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 40 + 30 = 70 кг, а доля кислоты 73 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
40x + 30y = 73 · 70 = 5110.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 72, то есть x + y = 144. Подставим y = 144 − x в первое уравнение:
40x + 30(144 − x) = 5110.
(40 − 30)x = 5110 − 4320.
x = 79, y = 144 − 79 = 65.

4. Требуется масса кислоты в втором растворе:
30 · 65100 = 19,5 кг.

Проверка: суммарная кислота 40 · 79 + 30 · 65100 = 51,1 кг; это 73 % от 70 кг. Среднее процентов 79 + 652 = 72 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 19,5.