Задание 07E91E: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость первого, более медленного бегуна в км·ч⁻¹. Скорость второго x + 5. За один час первый пробежал x км, ему ещё осталось 1 км. Следовательно, длина круга L = x + 1.

2. Второй закончил первый круг на 15 мин раньше конца первого часа. Значит, на круг он затратил 1 − 1560 = 0,75 ч. Тот же круг по его движению: L = 0,75(x + 5).

3. Приравняем выражения одной длины:
x + 1 = 0,75(x + 5).
(1 − 0,75)x = 3,75 − 1 = 2,75.
x = 2,750,25 = 11 км·ч⁻¹.
Коэффициент 0,25 ненулевой, поэтому решение единственно и положительно.

Проверка: круг равен 11 + 1 = 12 км. Второй бежит со скоростью 16 км·ч⁻¹ и тратит 1216 = 0,75 ч, то есть на 15 мин меньше часа. Первому после часа остаётся ровно 1 км.

Ответ: 11.