Задание 939A13: Окружность и круг

1. Углы CAD и CBD — вписанные. Они опираются на одну хорду CD и лежат с одной стороны от неё, поэтому равны.

2. Диагональ BD проходит внутри угла ABC выпуклого четырёхугольника. Следовательно, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.

3. ∠DBC = ∠CAD = 80°. Тогда ∠ABD = ∠ABC − ∠DBC = 132° − 80° = 52°.

4. Равенство вписанных углов применяется к углам CAD и CBD, а разделение диагональю — к полному углу ABC; эти два свойства используются последовательно.

Проверка: найденный угол вместе с углом DBC даёт 52° + 80° = 132°, то есть исходный угол ABC.

Ответ: 52.