Задание 9179F3: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Нужно указать соседние целые числа, между которыми находится 13112. Знаменатель 12 положителен, поэтому сравнение дроби с целым числом можно заменить сравнением числителя с произведением этого целого на знаменатель.

2. Найдём соседние кратные знаменателя:
10 · 12 = 120, а 11 · 12 = 132.
Числитель 131 больше 120 и меньше 132; значит, дробь 13112 лежит строго между 10 и 11.

3. Следовательно, искомые целые числа — 10 и 11. В списке ответов эта пара записана под номером 1. Остальные пары не содержат данную дробь, поскольку она строго находится между найденными соседними целыми.

4. Проверка делением с остатком:
131 = 10 · 12 + 11.
Значит, 13112 = 10 + 1112. Остаток 11 положителен и меньше знаменателя 12, поэтому дробная часть находится строго между 0 и 1. Получены именно те же границы.

Ответ: 1.