Задание A23FEB: Электромагнитная индукция

1. Система отсчёта связана с рельсами. Ox направим вправо по приложенной к первому стержню силе F, Oy — вертикально вверх. Первый стержень правый, второй левый. На каждый действуют тяжесть mg вниз, суммарная реакция N вверх и трение F_тр влево. Сила Ампера F_A действует на второй вправо, на первый влево; к первому дополнительно приложена F вправо. При равномерном скольжении обоих стержней их скорости направлены вправо, причём υ₁ > υ₂: индукционные силы стремятся уменьшить растущую площадь контура.
2. Второй закон Ньютона для каждого стержня:
первый: F − F_A − F_тр = 0, N₁ − mg = 0;
второй: F_A − F_тр = 0, N₂ − mg = 0.
Одинаковые стержни на одинаковых рельсах имеют равные силы трения. Отсюда F_A = F_тр и F = 2F_тр. Следовательно, F_A = μmg; приложенная сила должна быть равна 2μmg.
3. Площадь контура растёт со скоростью l(υ₁ − υ₂). По закону Фарадея, пренебрегая самоиндукцией,
ℰ = Blυ_отн, где υ_отн = υ₁ − υ₂.
Сопротивления стержней включены последовательно: сопротивление замкнутого контура равно 2R. Тогда
I = Blυ_отн2R,
F_A = BIl = B²l²υ_отн2R.
Приравнивая к μmg, получаем υ_отн = 2μmgR÷(B²l²).
4. Подстановка l = 0,10 м:
υ_отн = 2·0,1·0,100 кг·10 м·с⁻²·0,10 Ом(1 Тл)²·(0,10 м)² = 2 м·с⁻¹.
Проверка. ЭДС равна 0,20 В, ток 1 А, сила Ампера на каждом стержне 0,10 Н. На втором она уравновешивает трение, на первом вместе с трением даёт F = 0,20 Н. Абсолютные скорости из этих данных не определяются, но их разность определяется однозначно. Не следует заменять сопротивление всего контура на R: это потеряло бы множитель 2.

Ответ: υ_отн = 2 м·с⁻¹.