Задание 9029F5: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Нужно выбрать номер числа, лежащего на отрезке [6; 7]. Все предложенные числа — арифметические квадратные корни, поэтому они неотрицательны.

2. На неотрицательных числах возведение в квадрат сохраняет порядок. Поэтому √n лежит на данном отрезке тогда и только тогда, когда n не меньше 6² = 36 и не больше 7² = 49.

3. Проверим подкоренные числа всех четырёх вариантов:
1) 6 — меньше нижнего квадрата.
2) 7 — меньше нижнего квадрата.
3) 35 — меньше нижнего квадрата.
4) 42 — строго между квадратами границ.
Подходит только √42, то есть вариант 4.

4. Проверка: 36 строго меньше 42, а 42 строго меньше 49. Извлекая корни, получаем, что √42 строго между 6 и 7. Границы отрезка включаются, однако ни одно предложенное число им не равно; ни одно другое предложенное число этим двум условиям не удовлетворяет. В ответ записываем номер варианта.

Ответ: 4.