Задание 8FDFE4: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Верно. По теореме о соотношении сторон и углов треугольника против большего угла лежит большая сторона. Краткое обоснование: напротив равных сторон лежат равные углы, а напротив большей стороны — больший угол; поэтому меньшая или равная сторона не может лежать напротив большего угла.

2. Диагонали ромба равны.
Неверно. У ромба со стороной 2 и углом 60° одна диагональ имеет длину 2, а другая — 2√3. Это следует из образующихся равностороннего и прямоугольного треугольников. Диагонали такого ромба не равны.

3. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Неверно. Для произвольного параллелограмма S = d₁d₂ sin φ2, где φ — угол между диагоналями. Без множителя sin φ формула неверна. Например, у прямоугольника со сторонами 2 и 4 площадь 8, диагонали √20, а половина их произведения равна 10.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.