Задание 460869: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Верно. Если бы каждый из трёх углов был больше 60°, их сумма была бы больше 180°. Это противоречит сумме углов треугольника. Значит хотя бы один угол не превышает 60°.

2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Например, для полуокружности центральный угол равен 180°, а вписанный — 90°.

3. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Верно. Прямоугольник является параллелограммом. Его диагонали делятся точкой пересечения пополам по свойству диагоналей параллелограмма.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 13.