Задание 8D164C: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. По рисунку соседние деления 0 и 1 задают единичный отрезок. Считаем равные деления от нуля. Точка A расположена между 5 и 5,5: для границы с половиной единицы берём середину промежутка между соседними целыми делениями.

2. Сравним предложенные дроби с границами. Для положительного знаменателя достаточно сравнить числитель с произведениями границ на знаменатель:
1) 8117: числитель 81 должен быть строго между 85 и 93,5 — неверно.
2) 9017: числитель 90 должен быть строго между 85 и 93,5 — верно.
3) 9917: числитель 99 должен быть строго между 85 и 93,5 — неверно.
4) 10817: числитель 108 должен быть строго между 85 и 93,5 — неверно.

3. Только дробь 9017 лежит в том же промежутке, что и точка A. Она дана в варианте 2. Точную координату по масштабу картинки не измеряем: положения относительно целых делений и середины достаточно для единственного выбора.

4. Проверка выбранной дроби:
5 · 17 = 85, а 5,5 · 17 = 93,5.
Числитель 90 больше 85 и меньше 93,5; значит, дробь 9017 лежит строго между 5 и 5,5.
При делении с остатком 90 = 5 · 17 + 5; это подтверждает целую часть 5 и положение внутри нужного единичного промежутка.

Ответ: 2.