Задание 8B9D31: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. В первом ряду 15 мест, в каждом следующем прибавляется 3. Числа мест образуют арифметическую прогрессию из 12 членов. Нужно сложить места во всех рядах, поэтому ищем сумму прогрессии.

2. Последний член находится по формуле aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 15 + (12 − 1) · 3 = 48.

3. Запишем сумму сначала от первого члена к последнему, затем в обратном порядке. При сложении двух записей каждая из n пар даёт a₁ + aₙ. Следовательно,
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 12 · (15 + 48)2 = 378.

4. Проверка прямым сложением числа мест во всех рядах:
15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 + 33 + 36 + 39 + 42 + 45 + 48 = 378.
Слагаемых ровно 12; соседние числа отличаются на 3. Значит, учтены все ряды и общий результат верен.

Ответ: 378.