Задание 8BF94A: Молекулярная физика и термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара. Относительную влажность φ в формулах выражаем долей единицы: φ = pпpн, где pп — парциальное давление пара, pн — давление насыщенного пара при той же температуре. Молярная масса воды M = 0,018 кг·моль⁻¹.
1. Начальное полное давление p₁ = 1,8·10⁵ Па, t = 100 °C. Объём уменьшается в k = 4 раза, но полное давление растёт только в n = 3 раза. При 100 °C давление насыщенного водяного пара pн = 10⁵ Па.
2. Если бы состав газовой фазы не изменялся, изотермическое сжатие в 4 раза увеличило бы давление тоже в 4 раза. Меньший рост означает конденсацию водяного пара. В конечном равновесии pп₂ = pн, а давление сухого воздуха увеличивается в k раз.
3. По закону Дальтона:
pс₁ = p₁ − φpн,
p₂ = k(p₁ − φpн) + pн = np₁.
Решаем уравнение относительно исходной влажности:
kφpн = (k − n)p₁ + pн,
φ = (k − n)p₁ + pнkpн.
Подстановка:
φ = (4 − 3)·1,8·10⁵ Па + 10⁵ Па4·10⁵ Па = 0,70 = 70%.
4. Проверка. Первоначально пар даёт 70 кПа, сухой воздух 110 кПа. После сжатия сухой воздух даёт 440 кПа, насыщенный пар 100 кПа, всего 540 кПа — ровно утроенное исходное давление 180 кПа. Поскольку kφ = 2,8 > 1, конденсация действительно необходима.

Ответ: 70%.