Задание F62180: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Переведём высоту первого прыжка в сантиметры: 5,4 м = 540 см. Каждый следующий прыжок в 3 раза ниже предыдущего. Требуется первый прыжок, высота которого строго меньше 10 см; равенство этой высоте не подходит.

2. Высоты образуют убывающую геометрическую прогрессию. Первый отскок имеет номер 1, а до прыжка с номером n высоту делят на 3 ровно n − 1 раз:
hₙ = h₁qⁿ⁻¹, где q = 3.

3. Последовательно найдём высоты:
Прыжок 1: 540 см.
Прыжок 2: 180 см.
Прыжок 3: 60 см.
Прыжок 4: 20 см.
Прыжок 5: 203 см.

4. Проверка первого подходящего номера: при прыжке 4 высота 20 см ещё не меньше 10 см; при прыжке 5 высота 203 см уже меньше 10 см. Последнее сравнение можно проверить точно: 20 меньше 10 · 3 = 30. Все предыдущие высоты больше или равны высоте предпоследнего прыжка, поскольку прогрессия убывает. Значит, искомый первый номер — 5.

Ответ: 5.