Задание 8B0E46: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−9=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем больший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 9.
После деления на 1 получим x² = 9 = 3². Поэтому x = −3 или x = 3. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −3, 3.
Сравниваем их: −3 меньше 3. В ответ нужен больший корень, поэтому записываем 3.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −3: слева (−3)²−9 = 0; справа 0 = 0.
x = 3: слева (3)²−9 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 3.