Задание 30344D: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−6x+5=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 6x + 5 = 0.
D = (−6)² − 4 · (1) · (5) = 16.
√16 = 4. По формуле корней x = −(−6) ± 42 · (1).
Получаем x = 1, x = 5.

3. Полный набор корней: 1, 5.
Сравниваем их: 1 меньше 5. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 1.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 1: слева (1)²−6(1)+5 = 0; справа 0 = 0.
x = 5: слева (5)²−6(5)+5 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 1.