Задание 4318F0: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−11x+18=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем больший, как требует условие.

2. Приведём уравнение к стандартному виду и найдём все корни через дискриминант:
x² − 11x + 18 = 0.
D = (−11)² − 4 · (1) · (18) = 49.
√49 = 7. По формуле корней x = −(−11) ± 72 · (1).
Получаем x = 2, x = 9.

3. Полный набор корней: 2, 9.
Сравниваем их: 2 меньше 9. В ответ нужен больший корень, поэтому записываем 9.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 2: слева (2)²−11(2)+18 = 0; справа 0 = 0.
x = 9: слева (9)²−11(9)+18 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 9.