Задание 8AB61E: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Неверно. Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот. Например, при прилежащем катете 3 и гипотенузе 5 косинус равен 35; обратное отношение 53 больше 1 и косинусом острого угла быть не может.

2. Диагонали ромба перпендикулярны.
Верно. В ромбе ABCD имеем AB = AD и CB = CD. Поэтому вершины A и C лежат на серединном перпендикуляре к BD. Прямая AC и есть этот перпендикуляр, значит диагонали перпендикулярны.

3. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Верно. Через одну точку можно провести горизонтальную прямую, вертикальную прямую и прямую под углом 45° к горизонтали. Это три различные прямые, имеющие общую точку.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 23.